正切公式

正切公式详解

基本定义：tanα = sinα/cosα = 对边/邻边

两角和差：

tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β) = (tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

二倍角：tan2α = 2tanα/(1-tan²α)

半角：tan(α/2) = sinα/(1+cosα) = (1-cosα)/sinα

正切定理（三角形）：(a+b)/(a-b) = tan((A+B)/2)/tan((A-B)/2)，其中a,b为角A,B对边。

注意：正切公式要求分母不为0，即α、β、α±β≠π/2+kπ。

常见问题

Q：tan(α+β)公式分母为0怎么办？

A：分母1-tanαtanβ=0时，tanαtanβ=1，即α+β=π/2+kπ，此时tan(α+β)不存在（垂直渐近线）。

Q：正切定理什么时候用？

A：已知三角形两边及夹角，或需要将边的关系转化为角的正切关系时使用。不如正弦定理、余弦定理常用。

Q：tanα和cotα什么关系？

A：cotα=1/tanα=cosα/sinα，tanα·cotα=1。